Bestimmung der Planetenpositionen

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Letzte Änderung am 18. Mai 2007.

Um die Position eines Planeten, z.B. die des Jupiters, und dessen Beobachtbarkeit festzustellen, kann man sich umfangreicher Tabellen bedienen oder selbst einige Berechnungen durchführen. Die Methode der Berechnung beliebiger Planetenpositionen stelle ich hier jetzt vor. Ein "Fahrplan" zeigt alle notwendigen Rechenschritte. Das Ganze sieht hier jetzt schlimmer aus als es in Wirklichkeit ist.

Zur Berechnung der Planetenpositionen sind ein paar Tabellen notwendig, die einige Daten zu den Planetenbahnen enthalten. Alle notwendigen Tabellen habe ich an das Ende dieser Seite angefügt. Eine der Tabellen beschreibt die Position aller Planeten unseres Sonnensystems am 1. Januar 2000 um 12:00 Uhr Mittags. Genau dieser Zeitpunkt ist gemeint, wenn sich astronomische Tabellen, auf die Epoche J2000 beziehen. Es handelt dabei um den julianischen Tag 2.451.545,0.


Aufgabe

An Hand eines Beispiels soll so eine Berechnung hier mal durchgeführt werden:
Eine Aufgabe könnte sein, die Himmelssposition des Jupiters am 9. September 1999 um 03:37 Uhr MESZ festzustellen. Beobachtungsstandort sei Kassel, 9° 30' Ost und 51° 20' Nord.

Datum und Uhrzeit

Zunächst müssen wir die Zeitdifferenz zwischen dem Beobachtungszeitpunkt und J2000 bestimmen. Mit dieser Differenz werden später dann die aktuellen Planetenpositionen aus den Tabellen berechnet.

Die folgenden drei Tabellen zeigen die Tage bis/seit J2000, die Tage aller Monate seit dem Beginn eines Jahres sowie die Anzahl der Stunden, Minuten und Sekunden eines Tages:
Jahr
 
Tage

1995-1827,5
1996-1462,5
1997-1096,5
1998-731,5
1999-366,5
2000-1,5
2001364,5
2002729,5
20031094,5
20041459,5
20051825,5
20062190,5
20072555,5
20082920,5
20093286,5
20103651,5
20114016,5
20124381,5
20134747,5
20145112,5
20155477,5
20165842,5

    
Monatnormales
Jahr
Schalt-
jahr

Januar00
Februar3131
März5960
April9091
Mai120121
Juni151152
Juli181182
August212213
September243244
Oktober273274
November304305
Dezember334335

    
Ein Tag hat:
 

24Stunden
1440Minuten
86400Sekunden

Für den 9. September 1999 berechnet sich die Zeitdifferenz wie folgt:
-366,5 + 243 + 9 = -114,5 Tage, was bedeutet, daß es noch 114,5 Tage bis J2000 sind.

Unser Sonnensystem befindet sich in ständiger Bewegung. Daher sollte, je nach dem wie genau die Berechnungen sein sollen, auch die Uhrzeit mit berücksichtigt werden. Für die Positionsbestimmung der äußeren Planeten kann die Uhrzeit eventuell vernachlässigt werden, bei den inneren Planeten beeinflußt die Uhrzeit das Ergebnis schon spürbar.

In jedem Fall aber wird die Uhrzeit benötigt, wenn die errechneten Planetenpositionen in geozentrische bzw. topozentrische Koordinaten umgerechnet werden sollen. (geozentrisch: auf den Erdmittelpunkt bezogen - topozentrisch: auf den Beobachtungsstandort auf der Erdoberfläche bezogen).

In unserem Alltag benutzen wir die mitteleuropäische Zeit und teilen diese nochmal auf in eine Sommer- und eine "Winter"-zeit (MESZ u. MEZ). Astronomische Zeitangaben beziehen sich immer auf die General Mean Time (GMT), welche die Uhrzeit auf dem nullten Längengrad angibt. Wir müssen also unsere Uhrzeit in GMT umrechnen. Hierzu ziehen wir während der Sommerzeit von unserer Uhrzeit immer zwei Stunden und im Winter eine Stunde ab.

Für unser Beispiel ergibt sich aus 03:37 Uhr (MESZ) demnach die Uhrzeit 01:37 Uhr (GMT). Diese Uhrzeit ergibt umgerechnet in Tage:

Diese Zeit addieren wir noch auf die Zeitdifferenz bis J2000 und erhalten somit eine genaue Differenz von -114,5 + 0,067361 = -114,432639 Tage

Die Bewegungen innerhalb unseres Sonnensystems folgen keinem festen Zyklus. Jede Planetenbahn ändert ständig minimal ihre Lage und und ihren Abstand zur Sonne. Diese Veränderungen sind so gering, daß sie als Änderung je julianisches Jahrhundert (=36525 Tage) angegeben werden. Die Änderungen werden später zu den Bahndaten der Planeten aufaddiert. Die Zeitdifferenz in julianischen Jahrhunderten ausgedrückt erhalten wir, in dem wir die -114,432639 durch 36525 teilen. Daraus folgt: Cy = -0,003133 Jahrhunderte.

Heliozentrische Positionen des Jupiters und der Erde

Für die Bestimmung der Planetenpositionen dient zunächst die Sonne als Koordinatenursprung, denn um sie drehen sich alle Planeten. Genau das verbirgt sich hinter dem Begriff heliozentrische Position eines Planeten (helio = Sonne). Zur Bestimmung von Planetenpositionen muß auch die heliozentrische Position der Erde berechnet werden. Die Differenz der Koordinaten von Erde und Jupiter ergibt die genaue Position Jupiters von der Erde aus betrachtet.

Um die heliozentrischen Planetenpositionen zu berechnen, benutzen wir zunächst die von Johannes Kepler (1571-1630) in den Jahren 1609 bis 1619 gefundenen Gesetzmäßigkeiten zur Planetenbewegung.

Anomalie Symbole

MMittelpunkt
AAphel
PPerihel
agroße Bahnhalbachse
bkleine Bahnhalbachse
GPlanet
G' Projektion des Planeten auf einen Hilfskreis
vwahre Anomalie
Eexzentrische Anomalie
E numerische Exentrizität

Zunächst muß für den Planeten die wahre Anomalie v berechnet werden, welche man aus fogender Gleichung erhält:

Die exzentrische Anomalie E, welche zur Berechnung von v notwendig ist, erhält man aus nachfolgender Keplergleichung:

und der Mittelpunkt M ergibt sich aus:

Die Größen L und w erhalten wir aus den Bahndaten-Tabellen am Ende dieser Seite.


Tabellen zur Berechnung der Planetenpositionen

Diese Tabellen habe ich der JPL Solar System Dynamics-Homepage unter http://ssd.jpl.nasa.gov/ entnommen. Dr. Alan B. Chamberlin vom Jet Propulsion Laboratory hat mir freundlicherweise gestattet, diese für meine Homepage auf deutsch zu übersetzen und zu verwenden. Von dieser Stelle aus vielen Dank!

Mittlere Bahndaten der Planeten
(gültig für die Epoche J2000)
Planet
 
a
AE
w
 
i
deg
w
deg
w
deg
L
deg

Merkur 0.38709893 0.20563069 7.00487 48.33167 77.45645 252.25084
Venus 0.72333199 0.00677323 3.39471 76.68069 131.53298 181.97973
Erde 1.00000011 0.01671022 0.00005 -11.26064 102.94719 100.46435
Mars 1.52366231 0.09341233 1.85061 49.57854 336.04084 355.45332
Jupiter 5.20336301 0.04839266 1.30530 100.55615 14.75385 34.40438
Saturn 9.53707032 0.05415060 2.48446 113.71504 92.43194 49.94432
Uranus 19.19126393 0.04716771 0.76986 74.22988 170.96424 313.23218
Neptun 30.06896348 0.00858587 1.76917 131.72169 44.97135 304.88003
Pluto 39.48168677 0.24880766 17.14175 110.30347 224.06676 238.92881

Änderung der Bahndaten je Jahrhundert
Planet
 
a
AE/Cy
w
/Cy
i
"/Cy
w
"/Cy
w
"/Cy
L
"/Cy

Merkur 0.00000066 0.00002527 -23.51 -446.30 573.57 538101628.29
Venus 0.00000092 -0.00004938 -2.86 -996.89 -108.80 210664136.06
Erde -0.00000005 -0.00003804 -46.94 -18228.25 1198.28 129597740.63
Mars -0.00007221 0.00011902 -25.47 -1020.19 1560.78 68905103.78
Jupiter 0.00060737 -0.00012880 -4.15 1217.17 839.93 10925078.35
Saturn -0.00301530 -0.00036762 6.11 -1591.05 -1948.89 4401052.95
Uranus 0.00152025 -0.00019150 -2.09 -1681.40 1312.56 1542547.79
Neptun -0.00125196 0.0000251 -3.64 -151.25 -844.43 786449.21
Pluto -0.00076912 0.00006465 11.07 -37.33 -132.25 522747.90

Legende
AE Astronomische Einheit = Mittlerer Abstand zwischen Sonne und Erde (1 AE = 1,49597870*1011 Meter)
Cy engl. Century = Julianisches Jahrhundert ( 1Cy = 36525 Tage )
a große Bahnhalbachse
w numerische Bahnexzentrizität
i Inklination (=Neigung der Bahnebene)
w Länge des aufsteigenden Knotens
w Abstand des Perihels vom aufsteigenden Knoten
L mittlere Bahnlänge
deg engl. degree = ° (Grad)
" Bogensekunden (3600" = 1°)

Astronomische Konstanten:

Julianischer Tag    d = 86400 s
Julianisches Jahr    yr = 365.25 d
Julianisches Jahrhundert    Cy = 36525 d
Lichtgeschwindigkeit    c = 299792458 m/s
Gauß'sche Gravitationskonstante     k = 0.01720209895 (AU3/d2)½


 

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